OPERADORES DE SCHRÖDINGER ALEATÓRIOS

Resumo

A física de matéria condensada de um elétron é uma simplificação que tem tido um sucesso notável na descrição de certas propriedades dos cristais. As noções básicas de materiais isolantes, condutores e semi-condutores podem ser explicadas pelo espectro de energia de um  único elétron que se move sob a influência de um arranjo periódico de átomos e o princípio de exclusão de Pauli. Muitas propriedades mecânicas, elétricas, magnéticas, ópticas e químicas dos sólidos são consequências diretas da repulsão de Pauli entre elétrons livres ou semi-livres. O estudo dos operadores de Schrödinger exige boas bases de física e matemática, logo o objetivo é o aprofundamento em diversos temas nas duas áreas para a compreensão teórica do modelo de evolução temporal do elétron. A teoria matemática dos operadores de Schrödinger com potenciais periódicos está bem
desenvolvida e baseia-se em uma análise minuciosa das propriedades de simetria dos operadores periódicos. O Teorema de Bloch garante que tais operadores têm um espectro com estrutura de banda, isto é, σ (H)=Un=0 ∞ [an , bn ] com an<bn<an+1 . Este espectro também é conhecido como sendo espectro absolutamente contínuo.