MATRIZES E APLICAÇÕES COMPUTACIONAIS

Resumo

A Álgebra Linear ocupa uma posição central na formação matemática, sendo as matrizes um de seus principais objetos de estudo, com aplicações que se estendem desde a resolução de sistemas lineares até áreas como modelagem computacional, análise de dados e métodos numéricos. Nesse contexto, as fatorações matriciais destacam-se como ferramentas fundamentais, pois permitem reescrever matrizes em formas estruturadas que facilitam tanto a compreensão teórica quanto a implementação de algoritmos computacionais eficientes.

Apesar de sua relevância, observa-se que, na formação inicial, o estudo de matrizes frequentemente se limita a aspectos introdutórios, com pouca ênfase em propriedades estruturais e em métodos de fatoração mais avançados. Além disso, verifica-se uma menor disponibilidade de materiais em língua portuguesa que abordam o tema de forma aprofundada, sendo comum a necessidade de recorrer a obras internacionais para um tratamento mais rigoroso. Nesse sentido, autores como Carl D. Meyer e David S. Watkins apresentam contribuições significativas ao discutirem, de maneira detalhada, tanto os fundamentos teóricos quanto às aplicações computacionais das matrizes e de suas fatorações.

Diante desse cenário, o presente trabalho, desenvolvido no âmbito do Trabalho de Conclusão de Curso em Matemática – Licenciatura, tem como objetivo aprofundar o estudo teórico das matrizes e dos principais métodos de fatoração matricial, com ênfase nas decomposições LU, PA = LU, Cholesky, Ortogonal (QR) e Decomposição em Valores Singulares (SVD). A pesquisa organiza-se em duas etapas complementares: a primeira, já concluída, dedicada à sistematização dos conceitos fundamentais de matrizes; e a segunda, em desenvolvimento, voltada ao estudo detalhado das fatorações e de suas aplicações na resolução de sistemas lineares.

Assim, busca-se construir uma base teórica sólida que contribua para a compreensão das estruturas matriciais e de seus desdobramentos computacionais, além de oferecer um material sistematizado que possa auxiliar estudantes e pesquisadores interessados no tema.