SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM UM DOMÍNIO COM FLUXO DE AR QUENTE EM TORNO DE UMA PLACA METÁLICA

Resumo

1 Introdução

O trabalho desenvolvido faz parte de um estudo numérico que teve como finalidade descrever a distribuição da temperatura de uma placa metálica ao longo do tempo quando esta é submetida a um fluxo de ar quente. Esta situação está presente em inúmeras situações práticas, o que justifica tais estudos. Após definir o domínio de fluxo do ar e do corpo metálico em duas dimensões, obteve-se o perfil de velocidade do fluxo do ar utilizando um modelo baseado nas equações de Navier-Stokes previamente desenvolvido. Considerou-se que o fluxo de ar transporta calor pelo interior do domínio, ocorrendo transferência de parte desse calor para placa metálica.

2 Objetivo

O trabalho de pesquisa desenvolvido durante o projeto teve como objetivo aperfeiçoar o código computacional gerado para descrever o fluxo de um fluido em torno de obstáculos sólidos, além de descrever fenômenos físicos envolvendo transferência de calor e/ou massa, através de testes e simulações.

3 Metodologia

Para este estudo foi considerado um duto de comprimento L e largura W, com L=2W. No interior deste duto é colocada uma placa metálica de comprimento L/2 e largura W/2. O ar é forçado a circular constantemente pelo duto da esquerda para a direita por um sistema de pressão. Com o domínio do problema definido, calculou-se o perfil de velocidade do ar a partir de um modelo previamente definido, disponível em Petry e Weber (2012). Esse perfil foi obtido a partir da resolução das equações de Navier-Stokes, usando o método SOLA, conforme Fortuna (2000). Este método consiste na obtenção das componentes da velocidade a partir de uma malha desloca de forma que estas componentes são calculadas nas “arestas” de cada célula. Já a pressão é obtida por um processo iterativo, considerando-se o centro de cada célula. As correções espaciais são efetuadas por meio de funções de interpolação. O problema do fluxo e do aquecimento da placa foi resolvido para o caso bidimensional, sendo consideradas termicamente isoladas as paredes do duto e as fronteiras da placa que não estavam em contato com o fluxo do ar. A troca de calor entre o ar e placa metálica foi considerada nas respectivas condições de contorno. A transferência do calor no ar foi calculada através da equação do calor com seus termos convectivos e difusivos, conforme equação 1, enquanto no metal tem-se apenas o termo difusivo, conforme mostra a equação 2. A convecção acontece na parte do domínio em que circula o fluído (ar), pois nesta região a transferência do calor ocorre predominantemente através do movimento do próprio fluído. Já na placa metálica que esquenta ao entrar em contato com o fluxo de ar quente, a transferência do calor se dá pelo processo de difusão, ou seja, a transferência do calor na placa ocorre entre uma partícula e outra.  Nas equações citadas, T_a é a temperatura do ar, T_m é a temperatura do metal, Re o número adimensional de Reynolds, Pr o número adimensional de Prandtl e α a difusividade térmica. Os números de Reynolds e de Prandtl são adimensionais utilizados em mecânica dos fluidos que relacionam propriedades físicas presentes nos fenômenos descritos e aparecem no processo de adimensionalização das equações. O número de Reynolds é utilizado no cálculo de regime de escoamento de determinados fluídos e representa o quoeficiente de forças de inércia por forças de viscosidade. Já o número de Prandtl é utilizado em problemas envolvendo transferência de calor e representa o quoeficiente entre a taxa de difusão viscosa e a taxa de difusão térmica.

As equações (1) e (2) foram resolvidas numericamente através do Método de Crank-Nicolson, usando-se aproximações em diferenças finitas centradas de segunda ordem para as derivadas espaciais e adiantas de primeira ordem para as derivadas temporais. As propriedades físicas do ar e da placa utilizados são obtidas em Incropera (1990). Considerou-se nessa solução que o perfil de velocidade se mantém inalterado ao longo de todo o processo, ou seja, não foi considerada a influência da alteração da temperatura neste perfil.

4 Resultados e Discussão

Após a discretização das equações (1) e (2) e com o perfil de velocidade definido, foi desenvolvido um código computacional para calcular a distribuição da temperatura ao longo do tempo. Em seguida foram realizadas simulações que descrevem a distribuição da temperatura no domínio definido.

As imagens apresentadas na Figura 1 representam estas simulações para diferentes valores do tempo t (adimensional). Observa-se que o ar quente aquece rapidamente a parte do domínio com fluxo do ar enquanto a placa metálica demora a esquentar. As simulações mostram que o aquecimento da placa, ocorre incialmente nas fronteiras onde se observa a transferência de calor entre o ar e a placa, passando posteriormente este calor para seu domínio interno.

5 Conclusão

Analisando as imagens geradas pelas simulações os resultados foram considerados satisfatórios, tendo em vista que representam bem o perfil de distribuição da temperatura baseando-se no perfil de velocidade gerado e no problema físico em questão.