A ARITMÉTICA É REDUTÍVEL À LÓGICA? UM DIÁLOGO ENTRE KANT, FREGE E RUSSELL

Resumo

Durante o século XVII, o embate entre racionalistas e empiristas estava em seu auge. Em contraposição à radicalidade de ambos os pensamentos, Kant, em 1781, publica sua “Crítica da Razão Pura'', onde fornece uma visão singular das discussões, utilizando ambas as correntes para explicar a aquisição do conhecimento humano. Embora amplamente aclamada, a obra viria a ser alvo de críticas pela sua posição em relação aos fundamentos da matemática.

Kant faz uma distinção entre as formas de obtenção de conhecimento, distinguindo juízos sintéticos e analíticos, e sintéticos a priori e a posteriori. O início do logicismo se dá com a tentativa de Frege para refutar Kant e provar que a aritmética consiste exclusivamente de juízos analíticos. Uma vez redefinidas essas noções, Frege irá propor uma visão original para os conceitos de zero, número e sucessor, que são as três noções básicas da Aritmética. Por fim, definindo esses conceitos primitivos da aritméticas em termos puramente lógicos e mostrado que todos os axiomas da Aritmética são demonstrados por meio de axiomas lógicos e regras gerais, Frege acredita ter demonstrado, contrariando Kant, que os juízos da aritmética não são sintético a priori, mas consiste exclusivamente de juízos analíticos.